Question

閱讀下面文字，完成題目中的問(wèn)題
閱讀材料：①平面上沒(méi)有直線時(shí)，整個(gè)平面是1個(gè)區(qū)域；②當(dāng)平面上畫(huà)出一條直線時(shí)，把平面分割成2個(gè)區(qū)域；③當(dāng)平面上有兩條直線時(shí)，最多把平面分割成4個(gè)區(qū)域；④當(dāng)平面上有三條直線時(shí)，最多可以把平面分割成7個(gè)區(qū)域；…完成下面問(wèn)題：
（1）根據(jù)上述事實(shí)填寫(xiě)下列表格：

平面上直線的條數(shù)	0	1	2	3	4	5	…
平面被分割成幾個(gè)區(qū)域							…

（2）觀察上表中平面被分成的區(qū)域，請(qǐng)你說(shuō)出“平面被分割成幾個(gè)區(qū)域”的規(guī)律；
（3）某校七年級(jí)（1）班36名同學(xué)為四川地震受災(zāi)轉(zhuǎn)學(xué)而來(lái)的小明同學(xué)過(guò)生日買(mǎi)來(lái)了一個(gè)特大蛋糕，如果要將這塊蛋糕分給每位同學(xué)，你至少要切幾刀？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閱讀及動(dòng)手操作可得最多區(qū)域的個(gè)數(shù)與平面內(nèi)直線條數(shù)的關(guān)系；
（2）由（1）得到n條直線分割平面的最多區(qū)域的個(gè)數(shù)即可；
（3）根據(jù)（2）得到的規(guī)律計(jì)算即可．

解答：解：（1）：①平面上沒(méi)有直線時(shí)，整個(gè)平面是1個(gè)區(qū)域；
②當(dāng)平面上畫(huà)出一條直線時(shí)，把平面分割成1+1=2個(gè)區(qū)域；
③當(dāng)平面上有兩條直線時(shí)，最多把平面分割成1+1+2=4個(gè)區(qū)域；
④當(dāng)平面上有三條直線時(shí)，最多可以把平面分割成1+1+2+3=7個(gè)區(qū)域；
⑤當(dāng)平面上有4條直線時(shí)，最多可以把平面分割成1+1+2+3+4=11個(gè)區(qū)域；
⑥當(dāng)平面上有5條直線時(shí)，最多可以把平面分割成1+1+2+3+4+5=16個(gè)區(qū)域；
故答案為1；2；4；7；11；16；

（2）當(dāng)平面內(nèi)有n條直線時(shí)，可以把一個(gè)平面最多分成1+（1+2+3+…+n）=1+

n(n+1)

2

個(gè)區(qū)域；

（3）當(dāng)切7刀的時(shí)候，最多可以切1+

7×8

2

=29個(gè)區(qū)域，
當(dāng)切8刀的時(shí)候，最多可以切1+

8×9

2

=37個(gè)區(qū)域．
∴至少應(yīng)切8刀．

點(diǎn)評(píng)：考查規(guī)律性變化的問(wèn)題；由所給直線所切割的最多區(qū)域得到與平面內(nèi)直線條數(shù)相應(yīng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．