如圖，△ABC中，AB＝AC，∠C＝，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結論：

①∠A＝；②BD平分∠ABC；③AD＝DB＝BC；④DB2＝AB·DC．

其中正確的結論共有

[　　]

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
答案：D
解析：

4個結論都正確，選D.

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠C＝36°，①正確；

∵D在AB的垂直平分線上，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°＝∠ABD，②正確；

∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°＝∠C，∴DB＝BC，又∵AD＝BD，∴AD＝DB＝BC，③正確；

∵∠CBD＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴CD:CB＝CB:CA，又∵CB＝DB，CA＝AB，∴CD:DB＝DB:AB，∴＝AB·DC，④正確.


練習冊系列答案
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