Question

如圖，已知直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M是線段OA的中點(diǎn)，連BM并延長至C，使MC=BM，連接AC、OC，試說明四邊形ABOC是平行四邊形，并寫出點(diǎn)C坐標(biāo)；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中是否還存在其它的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、B、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請?jiān)趫D中畫出滿足條件的所有點(diǎn)P，并寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）對于y=x+2，當(dāng)x=0時，y=2，當(dāng)y=0時，x=4，
∴點(diǎn)A為（﹣4，0），點(diǎn)B為（0，2）；
（2）∵M(jìn)是線段OA的中點(diǎn)，
∴MA=MO，又MC=BM，
∴四邊形ABOC是平行四邊形，
∴AC=BO，AC∥BO，
又∵B（0，2），即OB=2，∠AOB=90°，
∴AC=BO=2，且∠CAO=90°，
又∵OA=4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2）；
（3）存在其它的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、B、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)P的位置如圖所示：

∵四邊形AOBP₁和四邊形AOP₂B都為平行四邊形，
∴AP₁=BO=P₂N=2，BP₂=AO=4，
∴P₁為（﹣4，2），P₂為（4，2）．