Question

將一條寬度為1的長方形紙條，按圖所示的方式向上折疊，當(dāng)∠AOB=α?xí)r，陰影部分的面積為（　�。�

• A、AC
• B、

  1

  2sinα

• C、

  1

  2sin2α

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：易證得Rt△ANC≌Rt△AMD，得到AN=AM，則四邊形AMON為菱形，在Rt△AMD中，∠AMD=2α，AD=1，利用正弦的定義表示出AM=

1

sin2α

，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答：解：如圖，AC=AD=1，
∴∠CAN=∠MAD=90°-∠NAM，
∴Rt△ANC≌Rt△AMD，
∴AN=AM，
∴四邊形AMON為菱形，
在Rt△AMD中，∠AMD=2α，AD=1，
∴sin∠AMD=

AD

AM

，
∴AM=

1

sin2α

，
∴S_陰影部分=

1

2

•

1

sin2α

•1=

1

2sin2α

．
故選C．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了三角函數(shù)的定義．