在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于O，，AB=4

（1）判斷△AOB的形狀；并說(shuō)明理由。
（2）求對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)。
（1）等邊三角形
（2）AC=BD=8

試題分析：（1）根據(jù)矩形對(duì)角線的性質(zhì)可得OA=OB，易得∠BAO為60°，那么△AOB的形狀為等邊三角形；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得OA，OB的長(zhǎng)度，乘以2即為對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)．
解：（1）△AOB為等邊三角形．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴0A=OB，∠ABC=90°，
∵∠ACB=30°，
∴∠BAO=60°，
∴△AOB為等邊三角形；
（2）∵△AOB為等邊三角形，AB=4
∴OA=OB=AB=4，
∴AC=BD=2×4=8．
點(diǎn)評(píng)： 此類(lèi)試題屬于難度很大的試題，考生在解答此類(lèi)試題時(shí)一定要掌握好矩形的性質(zhì)和判定定理
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平行四邊形ABCD中，若∠A：∠B=5： 4，則∠C的度數(shù)為（    ）
A．60°B．80°C．90°D．100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，過(guò)作交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，則四邊形ADBC一定是（      ）
A. 等腰梯形
B. 正方形
C. 菱形
D. 矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列性質(zhì)中是矩形和菱形共有的性質(zhì)是（    ）．
A．相鄰兩角都互補(bǔ)B．相鄰兩邊都相等
C．對(duì)角線是對(duì)稱(chēng)軸D．對(duì)角線垂直且相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是
A．正方形既是矩形，又是菱形.
B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形.
C．一個(gè)多邊形的內(nèi)角相等，則它的邊一定都相等.
D．矩形的對(duì)角線一定互相垂直.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=  ，∠C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長(zhǎng)為x。

（1）梯形ABCD的面積為_(kāi)________；
（2）當(dāng)x的值為_(kāi)__________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；
（3）當(dāng)x的值為_(kāi)__________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；
（4）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF，請(qǐng)你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示：一塊磚寬，長(zhǎng)，上的點(diǎn)距地面的高，地面上處的一只螞蟻要到點(diǎn)覓食，則需要爬行的最短路程為多少？（6分）

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同步練習(xí)冊(cè)答案