Question

22、閱讀并解答：由多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則可得：（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³，即（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．我們把這個(gè)等式叫做多項(xiàng)式乘法的立方和公式．利用這個(gè)公式相反方向的變形，我們可以得到：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）．利用這個(gè)結(jié)論我們也可以將某些多項(xiàng)式因式分解．如：x³+27=x³+3³=（x+3）（x²-3x+9）．試將多項(xiàng)式x³+64y³因式分解，并驗(yàn)證你的結(jié)果是否正確．

Answer 1

分析：首先理解題意，根據(jù)題意將x³+64y³分解因式；再利用整式的乘法驗(yàn)證分解的正確性．

解答：解：x³+64y³=（x+4y）（x²-4xy+16y²）；
∵（x+4y）（x²-4xy+16y²），
=x³-4x²y+16xy²+4x²y-16xy²+64y³，
=x³+64y³．
∴x³+64y³=（x+4y）（x²-4xy+16y²）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的乘法與因式分解互為逆運(yùn)算的知識(shí)．此題考查了學(xué)生的閱讀與分析能力，解題時(shí)要細(xì)心．