Question

如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，則△ABC與△AEG的面積之間的關系為

1. A.
   S_△ABC≥S_△AEG
2. B.
   S_△ABC≤S_△AEG
3. C.
   S_△ABC=S_△AEG
4. D.
   無法確定

Answer 1

C
分析：過點C作CM⊥AB于M，過點G作GN⊥EA交EA延長線于N，則∠AMC=∠ANG=90°，根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，求出∠NAG=∠MAC，證△ACM≌△AGN（，推出CM=GN，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答：△ABC與△AEG面積相等，理由是：
過點C作CM⊥AB于M，過點G作GN⊥EA交EA延長線于N，則∠AMC=∠ANG=90°，
∵四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，
∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，
∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，
∴∠BAC=∠GAN，
在△ACM和△AGN中，
，
∴△ACM≌△AGN（AAS），
∴CM=GN，
∵S_△ABC=AB•CM，S_△AEG=AE•GN，
∴S_△ABC=S_△AEG．
故選C．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點的應用，關鍵是作輔助線后求出CM=GN．