Question

已知點A（1，1），點B（3，3），點C是y軸上一動點，當點C運動到

 

位置時（填坐標），△ABC的周長最�。�

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，作出點B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接AB′交y軸于點C，則點C即為所求點，用待定系數(shù)法求出AB′的直線解析式，求出此解析式與y軸的交點即可．

解答：解：作出點B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接AB′交y軸于點C，由對稱的性質(zhì)可知，CB=CB′，
故CB+AC=AB′，由兩點之間線段最短可知，AB′即為CA+CB的最小值，
則此時△ABC的周長最小，
設(shè)過AB′兩點的直線解析式為y=kx+b（k≠0），
∵點B的坐標是（3，3），
∴B′的坐標是（-3，3），
∴

1=k+b 3=-3k+b

，
解得：

k=- 1 2 b= 3 2

，
∴此函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x+

3

2

，當x=0時，y=

3

2

，
故點C的坐標是（0，

3

2

）．
故答案為：（0，

3

2

）．

點評：本題考查的是最短路線問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵．