拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），且與x軸交于（x1，0），（x2，0），且|x1-x2|=6，則此二次函數(shù)的解析式為
 
．
分析：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，知
4ac-b2
4a
=3，則b2-4ac=-12a；根據(jù)坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離和一元二次方程的兩根，可知|x1-x2|=
b2-4ac
|a|
=6，從而得36a2=-12a，求得a的值后，即可代入頂點(diǎn)式．
解答：解：設(shè)拋物線的解析式是y=a（x+2）2+3．
根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，知
4ac-b2
4a
=3，則b2-4ac=-12a；
根據(jù)坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離和一元二次方程的兩根，可知|x1-x2|=
b2-4ac
|a|
=6，
從而得36a2=-12a，
a=0（舍去），a=-
1
3
．
故答案為y=-
1
3
（x+2）2+3．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的距離公式．
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△COD（點(diǎn)A轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置），拋物精英家教網(wǎng)線=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)C、D、B三點(diǎn)．注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為P，△PAB的面積；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MBC的面積等于△PAB的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線x=1交x軸于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且與直線BM相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）直線AN交y軸于點(diǎn)F，P是拋物線的對(duì)稱軸x=1上動(dòng)點(diǎn)，H是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的P、H，使四邊形CFHP的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出四邊形CFHP的最短周長(zhǎng)和點(diǎn)P、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)Q是∠MDB的角平分線上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R是線段DB上的動(dòng)點(diǎn)，Q、R在何位置時(shí)，BQ+QR的值最�。�(qǐng)直接寫出BQ+QR的最小值和Q、R的坐標(biāo)．

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拋物線y=x2-4x+3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（4，-1）
（4，-1）
．

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將拋物線y=x2向上平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（0，1）
（0，1）
．

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