有一個二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說出了它的一些特點:
甲:對稱軸是直線x=4;
乙:與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是整數(shù),與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù);
丙:以這三個交點為頂點的三角形的面積為12.
請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式:________.

y=(x-2)(x-6).
分析:利用函數(shù)圖象對稱軸設(shè)出拋物線與x軸的交點間的距離為2的交點式解析式,再根據(jù)三角形的面積求出與y軸的交點坐標(biāo),然后代入求解即可.
解答:根據(jù)題意,設(shè)y=a(x-2)(x-6),
∵與坐標(biāo)軸三個交點為頂點的三角形的面積為12,
∴拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)可以為(0,6),
∴a(0-2)(0-6)=6,
解得a=,
所以,y=(x-2)(x-6).
故答案為:y=(x-2)(x-6).
點評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用交點式解析式設(shè)出拋物線解析式更加簡便.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一個二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說出了它的一些特點.
甲:對稱軸是直線x=4;
乙:與x軸兩交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù);
丙:與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個交點為頂點的三角形面積為3;
請寫出滿足上述全部特點的二次函數(shù)解析式:
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一個二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說出了它的一些特點:
甲:對稱軸是直線x=4;
乙:與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù);
丙:與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.
請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)的表達(dá)式:
 
.(答案不惟一)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一個二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說出了它的一些特征:甲:對稱軸是x=4;乙:與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù);丙:與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個點為頂點的三角形面積為3.請寫出滿足上述全部特征的一個二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一個二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說出了它的一些特點:
甲:對稱軸是直線x=4;
乙:與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù);
丙:與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個交點為頂點的三角形面積為24.
請你確定滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一個二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說出了它的一些特點:
甲:對稱軸為直線x=3;    
乙:與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù);
丙:與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個點為頂點的三角形面積為4.
請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式
:y=
1
2
x2-3x+4(答案不唯一).
:y=
1
2
x2-3x+4(答案不唯一).

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