Question

（2012•攀枝花）煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對煤炭運送到用煤單位所產(chǎn)生的費用進行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計劃．某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運往A、B兩廠，通過了解獲得A、B兩廠的有關信息如下表（表中運費欄“元/t•km”表示：每噸煤炭運送一千米所需的費用）：

廠別	運費（元/t•km）	路程（km）	需求量（t）
A	0.45	200	不超過600
B	a（a為常數(shù)）	150	不超過800

（1）寫出總運費y（元）與運往A廠的煤炭量x（t）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）請你運用函數(shù)有關知識，為該煤礦設計總運費最少的運送方案，并求出最少的總運費（可用含a的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)總費用=運往A廠的費用+運往B廠的費用．經(jīng)化簡后可得出y與x的函數(shù)關系式，
（2）根據(jù)圖表中給出的判定噸數(shù)的條件，算出自變量的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來算出所求的方案．

解答：解：（1）若運往A廠x噸，則運往B廠為（1000-x）噸．
依題意得：y=200×0.45x+150×a×（1000-x）
=90x-150ax+150000a，
=（90-150a）x+150000a．
依題意得：

x≤600 1000-x≤800

解得：200≤x≤600．
∴函數(shù)關系式為y=（90-150a）x+150000a，（200≤x≤600）．

（2）當0＜a＜0.6時，90-150a＞0，
∴當x=200時，y_最小=（90-150a）×200+150000a=120000a+18000．
此時，1000-x=1000-200=800．
當a＞0.6時，90-150a＜0，又因為運往A廠總噸數(shù)不超過600噸，
∴當x=600時，y_最小=（90-150a）×600+150000a=60000a+54000．
此時，1000-x=1000-600=400．
當a=0.6時，y=90000，
答：當0＜a＜0.6時，運往A廠200噸，B廠800噸時，總運費最低，最低運費（120000a+18000）元．
當a＞0.6時，運往A廠600噸，B廠400噸時，總運費最低，最低運費（60000a+54000）元．
當a=0.6時，運費90000元．

點評：本題考查了利用一次函數(shù)的有關知識解答實際應用題，一次函數(shù)是常用的解答實際問題的數(shù)學模型，是中考的常見題型，同學們應重點掌握．