如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；
（1）填表：
剪的次數(shù) 1 2 3 4 5
正方形個數(shù) 4 7
（2）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？
（3）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？
（4）能否經(jīng)過若干次分割后共得到2009片紙片？若能，請直接寫出相應(yīng)的次數(shù)，若不能，請說明理由．
分析：（1）剪一次是4個小正方形，以后每剪一次都是少1個多4個（即多3個）小正方形，照此填表即可；
（2）由于每剪一次都是多3個小正方形，而第一次是4個小正方形，所以剪n次，共剪出小正方形的個數(shù)為4+3（n-1）=3n+1；
（3）由（2）中的數(shù)據(jù)規(guī)律列方程，如果有正整數(shù)解，則能夠；否則，就不能．
解答：解：（1）后一個圖形中的個數(shù)總比前一個圖形中的個數(shù)多3個，填表如下：
剪的次數(shù) 1 2 3 4 5
正方形個數(shù) 4 7 10 13 16
（2）剪n次，共剪出小正方形的個數(shù)為：4+3（n-1）=3n+1；

（3）設(shè)經(jīng)過n次分割后共得到2009片紙片．
根據(jù)題意，得3n+1=2009，3n=2008．
此時n不是整數(shù)，
所以不能．
點(diǎn)評：本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，同時考查學(xué)生觀察、分析、歸納和應(yīng)用規(guī)律的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，把一張正方形的紙對折，再把對折以后的長方形右下角折到左上角，那么將這張紙展開后，折痕形如（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，得到“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙，“16開”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是
 
，AD，AB的長分別是
 
，
 
；
（2）“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值；
（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四個頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，把一張正方形的紙對折，再把對折以后的長方形右下角折到左上角，那么將這張紙展開后，折痕形如


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，得到“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙，“16開”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是______，AD，AB的長分別是______，______；
（2）“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值；
（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四個頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，將一張正方形紙，正六邊形紙、正八邊形紙分別沿著虛線折2次，3次，4次，得到一個多層的三角形紙，用剪刀在折疊好的紙上，隨意剪出一條線，將紙打開后，根據(jù)所得的圖形回答問題：
（1）當(dāng)所給的紙是正方形時，所得的圖形最少有_____條對稱軸；
（2）當(dāng)所給的紙是正六邊形時，所得的圖形最少有_____條對稱軸；
（3）當(dāng)所給的紙是正八邊形時，所得的圖形最少有_____條對稱軸；
（4）請你說出其中的規(guī)律。

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