Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（　�。�

• A、

  6

• B、2

  3

• C、5
• D、4

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：求出∠BDH=∠ADC=90°，AD=BD，∠DBH=∠CAD，根據(jù)ASA推出△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠BDH=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABC=45°，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，
∴∠DBH=∠CAD，
在△BDH和△ADC中，

∠BDH=∠ADC BD=AD ∠DBH=∠CAD

，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴AC=BH，
∵AC=4，
∴BH=4．
故選D．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△BDH≌△ADC，難度適中．