Question

已知直線：y₁=x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，且直線與雙曲線：y2=

4

x

（x＞0）交于點(diǎn)C．
（1）如果點(diǎn)C的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大2，求直線的解析式；
（2）若x＞2時(shí)，一定有y₁＞y₂，求b的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）先根據(jù)直線：y₁=x+b與y軸交于點(diǎn)B，可求點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），再由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大2，得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為b+2，然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，b+2）分別代入直線與雙曲線的解析式，即可求出x=2，b=0，進(jìn)而得到直線的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)得出x＞2時(shí)，y₁＞2+b，y₂＜2，那么2+b＞2時(shí)，y₁＞y₂，從而求出b的取值范圍．

解答：解：（1）∵直線：y₁=x+b與y軸交于點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），
∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大2，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為b+2．
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，b+2），
∵直線：y₁=x+b與雙曲線：y2=

4

x

（x＞0）交于點(diǎn)C，
∴b+2=x+b，b+2=

4

x

，
解得x=2，b=0，
故直線的解析式為：y₁=x；

（2）∵y₁=x+b，y2=

4

x

（x＞0），
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y₁＞2+b，y₂＜2，
∴2+b＞2時(shí)，y₁＞y₂，
解得b＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)、交點(diǎn)問題及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，有一定難度．得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的值是解題的關(guān)鍵．