Question

已知k是整數(shù)，且方程x²+kx-k+1=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，求k的值．

Answer 1

解：設(shè)方程x²+kx-k+1=0的兩個(gè)不相等的正整數(shù)根為a，b（a＜b），
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：
a+b=-k，ab=-k+1
消去k有：
ab=a+b+1
即（a-1）（b-1）=2
∵a，b是正整數(shù)，
∴只有a-1=1，b-1=2，
a=2，b=3
2+3=-k
故k的值為-5．
分析：根據(jù)一元二次方程的解的概念，設(shè)方程的兩個(gè)不相等的正整數(shù)根分別為a和b，再用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答，然后求出k值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的解，以及根與系數(shù)的關(guān)系，在解題過(guò)程中，準(zhǔn)確進(jìn)行因式分解，求出方程的兩個(gè)根，再求出k值．