Question

如圖，已知點(diǎn)P為△ABC三條內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點(diǎn)，作DG⊥PC于G，則∠PDG等于

1. A.
   ∠ABE
2. B.
   ∠DAC
3. C.
   ∠BCF
4. D.
   ∠CPE

Answer 1

A
分析：首先利用三角形的外角的意義得出∠PDC=∠BAC+∠ABC，由DG⊥PC，得出∠GDC=90°-∠ACB，而∠PDC=∠PDG+∠GDC，把∠PDG再進(jìn)一步用∠BAC+∠ABC表示，整理得出結(jié)論即可．
解答：∵AD、BE、CF是△ABC三條內(nèi)角平分線，
∴∠ABE=∠ABC，∠BAD=∠BAC，∠GCD=∠ACB，
∵DG⊥PC，
∴∠DGC=90°，
∵∠PDC=∠BAD+∠ABC，∠PDC=∠PDG+∠GDC，
∴∠PDC=∠BAC+∠ABC，∠PDC=∠PDG+90°-∠BCF=∠PDG+90°-∠ACB=∠PDG+90°-（180°-∠BAC-∠ABC），
∴∠BAC+∠ABC=∠PDG+90°-（180°-∠BAC-∠ABC），
∴∠PDG=∠ABC=∠ABE．
故選：A．
點(diǎn)評：此題考查角平分線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和與外角的意義等知識點(diǎn)，始終滲透等量代換．