Question

A、D兩地有一條高速公路全長(zhǎng)1262公里，途經(jīng)B地、C地，一輛汽車從A地出發(fā)，向北偏西45°方向勻速行駛5小時(shí)，到達(dá)B地后，提速20公里/時(shí)，再向正西方向勻速行駛5小時(shí)到達(dá)C地，減速20公里/時(shí)，又向西南方向勻速行駛5小時(shí)，最終到達(dá)D地．
（1）求汽車從A地出發(fā)時(shí)的車速（精確到0.1公里/時(shí)）；
（2）畫出草圖，根據(jù)草圖推斷，D地應(yīng)在A地的什么方向上；
（3）根據(jù)草圖估算A、D兩地的直線距離（精確到1公里）．

Answer 1

解：（1）設(shè)汽車從A地出發(fā)時(shí)的車速為x公里/時(shí)，依題意列方程
5x+5（x+20）+5（x+20-20）=1262，
解得（公里/時(shí)）．

（2）D地應(yīng)在A地的正西方向上．

（3）分別過B、C點(diǎn)向AD作垂線交AD于E、F．如圖：
∵AB=77.5×5=387.5，BC=5×（77.5+20）=487.5，CD=AB=387.5，
∴AD=AE+EF+FD=2AE+BC=2ABcos45°+BC=2×387.5×+487.5=1035．
分析：（1）設(shè)汽車從A地出發(fā)時(shí)的車速為x公里/時(shí)，根據(jù)題意表示出各段的路程，根據(jù)總路程等于1262公里列方程求解；
（2）理解方位角的概念，根據(jù)題目中的方位角正確畫圖，即可求得答案；
（3）分別過B、C點(diǎn)向AD作垂線交AD于E、F．再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解．
點(diǎn)評(píng)：此題要正確理解方位角的概念，能夠正確畫圖．能夠根據(jù)圖上距離估算實(shí)際距離．