【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.
【解析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；
（2）根據AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．
（1）∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）連接DF，
∵AF∥CD，AF=CD，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵△AEF≌△DEB，
∴BE=FE，
∵AE=DE，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴DF=AB，
∵AB=AC，
∴DF=AC，
∴四邊形ADCF是矩形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，動點P從點B出發(fā)以2 cm/s的速度向點C移動，動點Q從點C出發(fā)以1 cm/s的速度向點A移動，當一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．若動點P，Q同時出發(fā)，則經過多少秒時，PQ∥AB.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一只螞蟻從
點出發(fā)，在一條直線上來回爬行，把它向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，則它爬過的各段路程依次為
，
，
，
，
，
，
，
（1）螞蟻離出發(fā)點最遠時是多少厘米？是在出發(fā)點的左邊還是右邊？
（2）螞蟻在爬行過程中，如果每爬行
就得到1粒瓜子，那么最后它共得到多少粒瓜子？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．
（第22題）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．
（1）該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？
（2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的
，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．
①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？
②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義：
在一個三角形中，如果一個角的度數是另一個角的度數
倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”.如：三個內角分別為
，
，
的三角形是“和諧三角形”
概念理解：
如圖，
，在射線
上找一點
，過點作
交
于點
，以為端點作射線
，交線段
于點
（點不與
重合）
（1）
的度數為 ，
（填“是”或“不是”）“和諧三角形”
（2）若
，求證：
是“和諧三角形”.
應用拓展：
如圖，點
在
的邊
上，連接
，作
的平分線
交于點
，在上取點
，使
，
.若
是“和諧三角形”，求
的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．
（部分參考數據：322=1024，522=2704，482=2304）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一口袋中裝有四根長度分別為1 cm，3 cm，4 cm，5 cm的細木棒，小明手中有一根長度為3 cm的細木棒，現隨機從口袋中取出兩根細木棒與小明手中的細木棒放在一起，回答下列問題：
(1)求這三根細木棒能構成三角形的概率；
(2)求這三根細木棒能構成直角三角形的概率；
(3)求這三根細木棒能構成等腰三角形的概率．
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