已知:如圖,直線與x軸相交于點A,與直線相交于點P.動點E從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動(E不與點O,A重合),過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設(shè)運動t秒時,矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.

(1)求點P的坐標;
(2)請判斷△OPA的形狀并說明理由;
(3)請?zhí)骄縎與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.
(1);
(2)等邊三角形;理由見解析;
(3)

試題分析:(1)由兩直線相交可列出方程組,求出P點坐標;
(2)將y=0代入,可求出OA=4,作PD⊥OA于D,則OD=2,PD=,利用tan∠POA=,可知∠POA=60°,由OP=4.可知△POA是等邊三角形;
(3)①當0<t≤4時,在Rt△EOF中,∠EOF=60°,OE=t,則EF=,OF=,則S=•OF•EF=;
②當4<t<8時,設(shè)EB與OP相交于點C,易知:CE=PE=t﹣4,AE=8﹣t,可得AF=4﹣,EF=(8﹣t),有OF=OA﹣AF=4﹣(4﹣)=,S=(CE+OF)•EF=﹣+4t﹣8
試題解析:(1)由題意可得:,
解得,
所以點P的坐標為(2,);
(2)將y=0代入y=﹣x+4,得到:﹣x+4=0,
∴x=4,即OA=4,
作PD⊥OA于D,則OD=2,PD=2,
∵tan∠POA==,
∴∠POA=60°,
∵OP=,
∴△POA是等邊三角形;
(3)①當0<t≤4時,如圖,在Rt△EOF中,

∵∠EOF=60°,OE=t,
∴EF=,OF=,
∴S=•OF•EF=
②當4<t<8時,如圖,設(shè)EB與OP相交于點C,

∵CE=PE=t﹣4,AE=8﹣t,
∴AF=4﹣,EF=(8﹣t),
∴OF=OA﹣AF=4﹣(4﹣)=,
∴S=(CE+OF)•EF=(t﹣4+t)×(8﹣t)=
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點A(2,-3),B(-1,0). 求二次函數(shù)的解析式;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將拋物線向左平移1個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線是(      )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)為常數(shù),且.
(1)求證:不論為何值,該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點;
(2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點為C,與軸交于A,B兩點,當△ABC的面積等于2時,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面直角坐標系中,以點C(2,)為圓心,以2為半徑的圓與軸交于A、B兩點.

(1)求A、B兩點的坐標;
(2)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B,試確定此二次函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線y=2(x-3)2+1的頂點坐標為_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖為二次函數(shù)的圖象,在下列說法中:①<0,②方程的兩實根分別為,③>0,④當x>1時,y隨x的增大而增大,其中正確的有:(    )
 
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對于反比例函數(shù)y=,當x>0時,y隨x的增大而增大,則二次函數(shù)的大致圖象是(   )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個單位長度,再向上平移3個單位長度所得的圖象解析式為( 。
A.y=(x﹣1)2+3B.y=(x+1)2+3
C.y=(x﹣1)2﹣3D.y=(x+1)2﹣3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案