Question

在△ABC中，∠C=90°，D是AC上的點(diǎn)，∠A=∠DBC，將線段BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在線段AC的延長(zhǎng)線上，記作點(diǎn)E，已知BC=2，AD=3，則DE=

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，判斷出△ACB∽△BCD，即可求出CD的長(zhǎng)，再利用三角形全等判定，得出Rt△CBE≌Rt△CBD，即可求出．

解答：解：∵∠DCB=90°，∠A=∠DBC，
∴△ACB∽△BCD，
∴

AC

BC

=

BC

CD

，
設(shè)DC=x，則AC=x+3，
∴

3+x

2

=

2

x

，
解得：x=-4或x=1，
∵x表示線段DC長(zhǎng)，
∴x=-4不合題意，舍去，
∴DC=1．
在Rt△CBE和Rt△CBD中，
BC=BC，BD=BE，
∴Rt△CBE≌Rt△CBD（HL），
∴DC=CE=1，
∴DE=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定以及三角形全等的判定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用相似得出CD的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．