Question

14．如圖所示的方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC．
（1）以直線l為對(duì)稱軸，在圖中直接作出△ABC的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′．
（2）在直線l右側(cè)，在△A′B′C′外部，畫出以B′C′為腰的一個(gè)等腰直角三角形DB′C′．
（3）計(jì)算△DB′C′的面積，并通過面積求出B′C′的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案；
（3）直接利用三角形面積結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；

（2）如圖所示：等腰直角三角形DB′C′和△D′B′C′，即為所求；

（3）△DB′C′的面積為：S=2×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{5}{2}$，
∵$\frac{1}{2}$B′C′²=$\frac{5}{2}$，
∴B′C′=$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．