Question

下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是
（1）三角形的一條中位線截這個(gè)三角形所得的三角形與原三角形相似；
（2）等腰梯形被一條對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形相似；
（3）直角三角形斜邊上的高把這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似；
（4）等腰直角三角形底邊上的中線把這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形相似．

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   3個(gè)

Answer 1

B
分析：（1）根據(jù)中位線平行且等于底邊的一半，根據(jù)相似三角形的判定可以得出；
（2）利用只有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，切夾角相等的三角形相似，結(jié)合圖形得出即可；
（3）利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似即可得出答案；
（4）利用等腰三角形的三線合一即可得出答案．
解答：（1）根據(jù)中位線平行且等于底邊的一半，根據(jù)相似三角形的判定可以得出，三角形的一條中位線截這個(gè)三角形所得的三角形與原三角形相似；故此選項(xiàng)正確；
（2）根據(jù)只有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的三角形相似，如圖所示AB=CD，BD=BD，只有∠ABD=∠BDC，兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（3）根據(jù)已知可得出：∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∠A+∠B=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠ADC=∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，
同理可得出△CBD∽△ABC，
故此選項(xiàng)正確；
（4）等腰直角三角形底邊上的中線把這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形相似，
∵等腰三角形的三線合一，
∴等腰直角三角形底邊上的中線把這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形全等，
故此選項(xiàng)正確；
故錯(cuò)誤的有一個(gè)，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定，靈活利用相似三角形的判定定理結(jié)合圖形分析是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．