Question

如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為和，對(duì)角線(xiàn)BD、FH都在直線(xiàn)l上．O₁、O₂分別是正方形的中心，線(xiàn)段O₁O₂的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距．當(dāng)中心O₂在直線(xiàn)l上平移時(shí)，正方形EFGH也隨之平移，在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒(méi)有改變．
（1）當(dāng)中心O₂在直線(xiàn)l上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O₁O₂等于多少？
（2）隨著中心O₂在直線(xiàn)l上的平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化？并求出相對(duì)應(yīng)的中心距的值或取值范圍（不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出正方形的對(duì)角線(xiàn)分別為BD=4，F(xiàn)H=2，所以可求得兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O₁O₂=O₁D+O₂F=2+1=3；
（2）根據(jù)它們隨著中心O₂在直線(xiàn)l上平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化情況和相應(yīng)的中心距之間的關(guān)系可依次求解．
解答：解：（1）O₁D=2×÷2=2；O₂F=×÷2=1．
當(dāng)O₂在正方形ABCD的外部時(shí)，O₁O₂=2+1=3．

（2）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還可以有兩個(gè)，無(wú)數(shù)個(gè)，0個(gè)；
當(dāng)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為兩個(gè)時(shí)，1＜O₁O₂＜3；
當(dāng)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)，O₁O₂=1；
當(dāng)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)時(shí)，O₁O₂＞3或0≤O₁O₂＜1．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．要掌握正方形中一些特殊的性質(zhì)：四邊相等，四角相等，對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分．