Question

17、已知正數(shù)a、b、c滿足a²+c²=16，b²+c²=25，則k=a²+b²的取值范圍為

9＜k＜41

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件先將原式化成a²+b²的形式，最后根據(jù)化簡結(jié)果即可求得k的取值范圍．

解答：解：∵正數(shù)a、b、c滿足a²+c²=16，b²+c²=25，
∴c²=16-a²，a²＞0所以0＜c²＜16
同理：
有c²=25-b²得到0＜c²＜25，所以0＜c²＜16
兩式相加：a²+b²+2c²=41
即a²+b²=41-2c²
又∵-16＜-c²＜0
即-32＜-2c²＜0
∴9＜41-2c²＜41
即9＜k＜41．

點評：解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)：
基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個數(shù)或式子，不等號方向不變；
基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的數(shù)或式子，不等號方向不變；
基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的數(shù)或式子，不等號方向改變；