Question

如圖，在⊙O中，直徑AB的長(zhǎng)為10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D．（1）求BC、AD的長(zhǎng)；
（2）求四邊形ADBC的面積．

Answer 1

分析：（1）由在⊙O中，直徑AB的長(zhǎng)為10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC的長(zhǎng)，又由∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，可得△ABD是等腰直角三角形，繼而求得AD的長(zhǎng)；
（2）由S_{四邊形ADBC}=S_△ABC+S_△ABD，即可求得答案．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=10cm，AC=6cm，
∴BC=

AB2-AC2

=8（cm），
∵∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=AB•cos45°=10×

2

2

=5

2

（cm）；

（2）S_{四邊形ADBC}=S_△ABC+S_△ABD=

1

2

AC•BC+

1

2

AD•BD=24+25=49．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．