Question

（2013•柳州）如圖，點(diǎn)P（a，a）是反比例函數(shù)y=

16

x

在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作等邊△PAB，使A、B落在x軸上，則△POA的面積是（　�。�

• A．3
• B．4
• C．

  12-4 3

  3

• D．

  24-8 3

  3

Answer 1

分析：如圖，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，則易求PD=4．然后通過(guò)等邊三角形的性質(zhì)易求線段AD=

4 3

3

，所以S_△POA=

1

2

OA•PD=

1

2

×

12-4 3

3

×4=

24-8 3

3

．

解答：解：如圖，∵點(diǎn)P（a，a）是反比例函數(shù)y=

16

x

在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，
∴16=a²，且a＞0，
解得，a=4，
∴PD=4．
∵△PAB是等邊三角形，
∴AD=

4 3

3

．
∴OA=4-AD=

12-4 3

3

，
∴S_△POA=

1

2

OA•PD=

1

2

×

12-4 3

3

×4=

24-8 3

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等邊三角形的性質(zhì)．等邊三角形具有等腰三角形“三合一”的性質(zhì)．