Question

（1）如圖，△ABO的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（3，0），將△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEO，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

 

．
（2）再將△DEO沿著y軸方向向下平移2個(gè)單位，得到△MNO′，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．
（3）在圖中畫(huà)出△DEO和△MNO′，并求出線段AB在兩次變換過(guò)程中掃過(guò)的總面積為多少平方單位．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-平移變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)D、E的位置，然后與點(diǎn)O順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)D、E、O向下平移2個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M、N、O′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)過(guò)程AB掃過(guò)的面積等于兩個(gè)扇形的面積的差，平移過(guò)程AB掃過(guò)的面積等于平行四邊形的面積，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△DEO如圖所示，D（-2，2），E（0，3）；

（2）△MNO′如圖所示，M（-2，0）；

（3）由勾股定理得，OA=

22+22

=2

2

，
所以，線段AB掃過(guò)的總面積=

90•π•32

360

-

90•π•(2 2 )2

360

+2×2，
=

1

4

π+4．
故答案為：（1）（-2，2），（0，3）；（2）（-2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，扇形的面積計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．