【題目】已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座大型紀(jì)念碑BC，某同學(xué)在斜坡底P處測得該碑的碑頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米到達(dá)坡頂A，在坡頂A處又測得該碑的碑頂B的仰角為76°，求紀(jì)念碑BC的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（過點(diǎn)A作AD⊥PO，垂足為點(diǎn)D．坡度＝AD：PD）（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

【答案】古塔BC的高度約為18.7米．

【解析】

延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由題意BH＝PH.設(shè)BC＝x.則x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根據(jù)tan76°＝,構(gòu)建方程求出x即可.

延長BC交OP于H．

∵斜坡AP的坡度為1：2.4,

∴,

設(shè)AD＝5k,則PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k,

∴13k＝26,

解得k＝2,

∴AD＝10,

∵BC⊥AC,AC∥PO,

∴BH⊥PO,

∴四邊形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH,

∵∠BPD＝45°,

∴PH＝BH,

設(shè)BC＝x,則x+10＝24+DH,

∴AC＝DH＝x﹣14,

在Rt△ABC中,tan76°＝,即≈4.01．

解得：x≈18.7,

經(jīng)檢驗(yàn)x≈18.7是原方程的解．

答：古塔BC的高度約為18.7米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD＝2∠BAC，連接CD，過點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直徑AB與CE的延長線相交于F點(diǎn)．

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）當(dāng)BD＝，sinF＝時(shí)，求OF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上．

（Ⅰ）AC的長為　 　；

（Ⅱ）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG，其中，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在格線AD的延長線上，請(qǐng)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出矩形AEFG，并簡要說明點(diǎn)E，G的位置是如何找到的．　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC.

（1）求證：AC＝BD；

（2）若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，求線段長度的最大值；

（3）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，寫出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，不要求寫過程）；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，邊分別交邊、于、兩點(diǎn).

（1）若，，求的最小值；

（2）如圖2，設(shè)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與的交點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作的垂線交CM于點(diǎn)，連接、，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2,-8）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上；

（3）求此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）試說明DF是⊙O的切線；

（2）若AC=3AE，求tanC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45°夾角（∠CDB=45°），在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線ED，ED與地面成53°夾角（∠EDB=53°），那么鋼線ED的長度約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

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