如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F(xiàn)是DB延長線上一點，且DE=BF，連接AF、CF．
（1）請你猜想圖中與點F有關的一個正確結論；
（2）證明你的猜想．

【答案】分析：（1）根據(jù)菱形的性質猜想：FA=FC；
（2）設AC、BD交于點O，根據(jù)對角線互相垂直且平分，可得AO=CO，F(xiàn)是DB延長線上一點，即可證明FA=FC．
解答：解：（1）猜想：FA=FC；
（2）證明：設AC、BD交于點O，
根據(jù)圖形可知AC、BD為菱形的對角線，
可得：BD垂直平分AC，
∵F是DB延長線上一點，
∴FO垂直平分AC，
∴FA=FC．
點評：本題考查了菱形的性質，難度一般，解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的對角線互相平分的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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