Question

2013年4月，國際黃金價格突然斷崖式下跌，“中國大媽”們紛紛沖進金店掃金，其中一位“中國大媽”分兩批購進同一種黃金，第一批所用資金為240萬元；因金價繼續(xù)下跌的原因，第二批金價比第一批金價每克少30元，所以第二批所用資金270萬元，購買的數(shù)量比第一批多25%，
（1）這位“中國大媽”兩次分別購進這種黃金多少克？
（2）5月中旬黃金價格漲到每克500元，這位“中國大媽”小心地銷售了20%，小賺了一把，期待黃金價格漲得更高．然而黃金價格在經過一番小幅反彈后5月下旬開始繼續(xù)下跌，為了不被套牢，這位“中國大媽”只得趕緊拋售，為了使這兩批黃金銷售完后總利潤率不低于30%，那么這位“中國大媽”拋售剩余黃金時最低可降價百分之幾？

Answer 1

解：（1）設這位“中國大媽”第一次購進這種黃金x克，則第二次購進黃金（1+25%）x克，由題意，得
，
解得：x=8000，
經檢驗，x=8000是原方程的解，
∴第二次購進黃金：8000（1+25%）=10000克．
答：這位“中國大媽”兩次分別購進這種黃金8000克、10000克；
（2）設這位“中國大媽”拋售剩余黃金時最低可降價y%，由題意，得
500（10000+8000）20%+500（1-y%）（10000+8000）（1-20%）-2400000-2700000≥（2400000+2700000）30%，
解得：y≤32.9
∴這位“中國大媽”拋售剩余黃金時最低可降價32.9%．
分析：（1）設這位“中國大媽”第一次購進這種黃金x克，則第二次購進黃金（1+25%）x克，根據(jù)兩次黃金的單價差建立方程求出其解即可；
（2）設這位“中國大媽”拋售剩余黃金時最低可降價y%，根據(jù)利潤=售價-進價及利潤=進價×利潤率建立不等式求出其解即可．
點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答時根據(jù)黃金的單價之間的關系建立方程求出兩次購買黃金的數(shù)量是關鍵．