Question

如圖，在以AB為直徑的⊙O中，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，弦AC長(zhǎng)6cm，BC長(zhǎng)8cm，∠ACB的平分線交AB于E，交⊙O于D．則弦AD的長(zhǎng)是________cm．

Answer 1

5
分析：連接OD．利用直徑所對(duì)的圓周角是直角及勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ACD=45°；然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半求得∠AOD=90°；最后根據(jù)在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的長(zhǎng)度
解答：解：連接OD．
∵AB是⊙O的直徑，AC=6cm，BC=8cm
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴AB===10cm．
又∵∠ACB的平分線交⊙O于D，
∴D點(diǎn)為半圓AB的中點(diǎn)，
∴△ABD為等腰直角三角形，
∴AD=AB÷=5cm．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時(shí)，通過作輔助線OD構(gòu)造等腰直角三角形AOD，利用其性質(zhì)求得AD的長(zhǎng)度的．