Question

某超市準(zhǔn)備進(jìn)一批每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元的小家電，經(jīng)市場調(diào)查預(yù)測，售價(jià)定為50元時(shí)可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)．
（1）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元，此時(shí)的銷售量是多少？（用含x的代數(shù)式表示）
（2）超市若準(zhǔn)備獲得利潤6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)為多少元？
（3）超市若要獲得最大利潤，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)銷售量=400-10x列關(guān)系式；
（2）總利潤=每個(gè)的利潤×銷售量，銷售量為400-10x，列方程求解，根據(jù)題意取舍；
（3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得出：400-10x；

（2）（10+x）（400-10x）=6000
整理得：x²-30x+200=0，
解得x₁=20，x₂=10（舍去），
∴每個(gè)定價(jià)70元；

（3）設(shè)最大利潤為y元，則y=-10x²+300x+4000，
當(dāng)x=-

300

-20

=15時(shí)，y_最大=4000-

90000

-40

=6250，
所以每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)，獲得的最大利潤為6250元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，注意應(yīng)用題中求最值需先求函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．此題的關(guān)鍵在列式表示銷售價(jià)格和銷售量．