Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，且∠EAF=45°，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，落在△ADG的位置．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ADG；
（2）證明：∠GAF=45°；
（3）求點(diǎn)A到EF的距離AH．

Answer 1

（1）∵AB=AD，∠BAD=90°，
∴△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB與AD重合，DG在CG的延長線上，
如圖，畫出△ADG；

（2）在正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，
∵△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ADG，
∴∠EAG=∠BAD=90°，
又∵∠EAF=45°
∴∠GAF=∠EAG-∠EAF=45°；

（3）∵△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ADG
∴AE=AG，
又∵∠EAF=∠GAF=45°，AF=AF
∴△GAF≌△EAF，
又∵AD和AH分別是△GAF和△EAF的對(duì)應(yīng)高
∴AH=AD=5，
即A到EF的距離AH為5．