Question

（2010江蘇 鎮(zhèn)江）探索發(fā)現(xiàn)（本小題滿分9分）

        如圖，在直角坐標(biāo)系的直角頂點(diǎn)A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在直線OD上方，OC=CD，OD=2，M為OD的中點(diǎn)，AB與OD相交于E，當(dāng)點(diǎn)B位置變化時(shí)，

    試解決下列問(wèn)題：

   （1）填空：點(diǎn)D坐標(biāo)為         ；

   （2）設(shè)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為t，請(qǐng)把BD長(zhǎng)表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡(jiǎn)；

   （3）等式BO=BD能否成立？為什么？

   （4）設(shè)CM與AB相交于F，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）；（1分）

   （2）

   ①  （2分）

   （3分）

  ②  （4分）（注：不去絕

對(duì)值符號(hào)不扣分）

   （3）[法一]若OB=BD，則

由①得  （5分）

[法二]若OB=BD，則B點(diǎn)在OD的中垂線CM上.

∴直線CM的函數(shù)關(guān)系式為，  ③   （5分）

   ④

聯(lián)立③，④得：，

[法三]若OB=BD，則B點(diǎn)在OD的中垂線CM上，如圖27 – 1

過(guò)點(diǎn)B作

   （4）如果，

①當(dāng)，如圖27 – 2

∴此時(shí)四邊形BDCF為直角梯形.（7分）

②當(dāng)如圖27 – 3

∴此時(shí)四邊形BDCF為平行四邊形.（8分）

下證平行四邊形BDCF為菱形：

[法一]在，

[方法①]上方

（舍去）.

得

[方法②]由②得：

此時(shí)

∴此時(shí)四邊形BDCF為菱形（9分）

[法二]在等腰中