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（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為BD弧的中點，AC、BD交于點E．
（1）求證：△CBE∽△CAB；
（2）若S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．
（1）證明：∵點C為弧BD的中點，∴∠DBC＝∠BAC，

在△CBE與△CAB中；
∠DBC＝∠BAC，∠BCE＝∠ACB，
∴△CBE∽△CAB．         ……4分
（2）解：連接OC交BD于F點，則OC垂直平分BD
∵S△CBE：S△CAB＝1:4，△CBE∽△CAB
∴AC：BC＝BC：EC＝2:1，∴AC＝4EC
∴AE：EC＝3：1
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°
∴AD∥OC，則AD：FC＝AE：EC＝3:1
設FC＝a，則AD＝3a，   
∵F為BD的中點，O為AB的中點，
∴OF是△ABD的中位線，則OF＝AD＝1.5a， 
∴OC＝OF+FC＝1.5a+a＝2.5a，則AB＝2OC＝5a，
在Rt△ABD中，sin∠ABD＝＝   …………………………8分
（本題方法眾多，方法不唯一，請酌情給分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓錐的底面半徑為3cm，母線長4cm,則它的側面展開圖扇形的圓心角是   　　　         .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，⊙與軸相切于點，與軸相交于點兩點，連結。

小題1:（1）求證；
小題2:（2）若點的坐標為，直接寫出點的坐標
小題3:（3）在（2）的條件下，過兩點作⊙與軸的正半軸交于點,與的延長線交于點，當⊙的大小變化時，給出下列兩個結論：

的值不變；②的值不變；
其中有且只有一個結論是正確的，請你判斷哪一個結論正確，證明正確的結論并求出其值。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：已知⊙O中，半徑OA⊥OB，點A、B、C都在圓周上，則∠ACB=          .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是的直徑，AC是弦，直線EF和相切與點C，，垂足為D.

（1）求證；
（2）如圖，若把直線EF向上移動，使得EF與相交于G，C兩點（點C在點G的右側），連結
AC，AG，若題中其他條件不變，這時圖中是否存在與相等的角？若存在，找出一個這樣
的角，并證明；若不存在，說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=(    )
A．35°B．70°C．110°D．140°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分6分）
已知圓錐的側面積為16∏㎝2.
（1）求圓錐的母線長L(㎝)關于底面半徑r(㎝)之間的函數關系式；
（2）寫出自變量r的取值范圍；
（3）當圓錐的側面展開圖是圓心角為900的扇形時，求圓錐的高。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2.E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F.
　　(1)求OA、OC的長；
　　(2)求證：DF為⊙O′的切線；
　　(3)小明在解答本題時，發(fā)現△AOE是等腰三角形.由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”.你同意他的看法嗎？請充分說明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　

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