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如圖14-1-15，已知，AB比AC長2 cm，BC的垂直平分線交AB于D，交BC于E，△ACD的周長是14 cm.求：AB和AC的長.

圖14-1-15

　　
答案：
解析：

 思路解析：三角形的周長與線段的和聯系在一起，這三條線段不在同一直線上，可以利用垂直平分線的性質，把相等的線段“集中”到一條直線上.

　　解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC.

　　∵AC+AD+CD=14（cm），∴AC+AD+DB=14（cm）.

　　即AC+AB=14（cm）.

　　又∵AB－AC＝2（cm），

　　設AB=x cm，AC=y cm，

　　根據題意得

　　解得

　　即AB長8 cm，AC長6 cm.


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖14所示，在直角坐標系中，O是坐標原點，點A在y軸正半軸上，二次函數y=ax2+[x/6]+c的圖象F交x軸于B、C兩點，交y軸于M點，其中B（-3，0），M（0，-1）。已知AM=BC。

[1]求二次函數的解析式；

[2]證明：在拋物線F上存在點D，使A、B、C、D四點連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，并請求出直線BD的解析式；

[3]在[2]的條件下，設直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點，AC、BD相交于N。

①若直線l⊥BD，如圖14所示，試求[1/BP]+[1/BQ]的值；

②若l為滿足條件的任意直線。如圖15所示，①中的結論還成立嗎？若成立，證明你的猜想；若不成立，請舉出反例。

 


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科目：初中數學 來源： 題型：

（9分）如圖13，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標為（3,0）

（1）求拋物線的解析式

（2）如圖14，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）如圖15，拋物線上是否存在一點T，過點T作x的垂線，垂足為M，過點M作直線MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出點T的坐標；若不存在，說明理由.

 

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（2）如圖14，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）如圖15，拋物線上是否存在一點T，過點T作x的垂線，垂足為M，過點M作直線MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出點T的坐標；若不存在，說明理由.

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