如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)(3,3),將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交線段OC于點(diǎn)G,ED的延長線交線段BC于點(diǎn)P,連AP、AG.
(1)求證:△AOG≌△ADG;
(2)求∠PAG的度數(shù);并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;
(3)當(dāng)∠1=∠2時(shí),求直線PE的解析式.

(1)證明見解析;(2)∠PAG =45°,PG=OG+BP.理由見解析;(3)

解析試題分析:(1)由AO=AD,AG=AG,利用“HL”可證△AOG≌△ADG;
(2)利用(1)的方法,同理可證△ADP≌△ABP,得出∠1=∠DAG,∠DAP=∠BAP,而∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°,由此可求∠PAG的度數(shù);根據(jù)兩對全等三角形的性質(zhì),可得出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)由△AOG≌△ADG可知,∠AGO=∠AGD,而∠1+∠AGO=90°,∠2+∠PGC=90°,當(dāng)∠1=∠2時(shí),可證∠AGO=∠AGD=∠PGC,而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°,得出∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°,即∠1=∠2=30°,解直角三角形求OG,PC,確定P、G兩點(diǎn)坐標(biāo),得出直線PE的解析式.
試題解析:(1)證明:∵∠AOG=∠ADG=90°,
∴在Rt△AOG和Rt△ADG中,

∴△AOG≌△ADG(HL);
(2)解:PG=OG+BP.
由(1)同理可證△ADP≌△ABP,
則∠DAP=∠BAP,由(1)可知,∠1=∠DAG,
又∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°,
所以,2∠DAG+2∠DAP=90°,即∠DAG+∠DAP=45°,
故∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°,
∵△AOG≌△ADG,△ADP≌△ABP,
∴DG=OG,DP=BP,
∴PG=DG+DP=OG+BP;
(3)解:∵△AOG≌△ADG,∴∠AGO=∠AGD,
又∵∠1+∠AGO=90°,∠2+∠PGC=90°,∠1=∠2,
∴∠AGO=∠AGD=∠PGC,
又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°,∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°,
∴∠1=∠2=30°,
在Rt△AOG中,AO=3,OG=AOtan30°=,則G點(diǎn)坐標(biāo)為:(,0),
CG=3-,
在Rt△PCG中,
PC=,
則P點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,3-3),
設(shè)直線PE的解析式為y=kx+b,
,解得,
所以,直線PE的解析式為
考點(diǎn):一次函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊系列答案
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如圖①是一個(gè)長方形ABCD,點(diǎn)P按B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng),開始時(shí),以每秒2個(gè)單位長度勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)C點(diǎn)后,改為每秒a個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)D后,改為每秒b個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,三角形ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

求:
(1)AB、BC的長;
(2)a,b的值。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為a.直線y=bx+c交x軸于E,交y軸于F,且a、b、c分別滿足-(a-4)2≥0,
(1)求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長度的速度平移,設(shè)平移的時(shí)間為t秒,問是否存在t的值,使直線EF平分正方形OABC的面積?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
點(diǎn)P為正方形OABC的對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)A、C除外),PM⊥PO,交直線AB于M,求的值

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為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,某市對居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯水價(jià)”,按每年用水量統(tǒng)計(jì),不超過180立方米的部分按每立方米5元收費(fèi);超過180立方米不超過260立方米的部分按每立方米7元收費(fèi);超過260立方米的部分按每立方米9元收費(fèi).
(1)設(shè)每年用水量為x立方米,按“階梯水價(jià)”應(yīng)繳水費(fèi)y元,請寫出y(元)與x(立方米)之間的函數(shù)解析式;
(2)明明家預(yù)計(jì)2015年全年用水量為200立方米,那么按“階梯水價(jià)”收費(fèi),她家應(yīng)繳水費(fèi)多少元?

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(1)A、C兩村間的距離為    km,a=    
(2)求出圖中點(diǎn)P的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;
(3)乙在行駛過程中,何時(shí)距甲10km?

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