Question

已知：關(guān)于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且，求k的值．

Answer 1

（1）見解析；（2）k=1.

試題分析：（1）因?yàn)殛P(guān)于x的方程無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根，所以，可分k=0和k≠0討論即可，當(dāng)時(shí)，為一元二次方程，須證△≥0（2）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，說明,方程為一元二次方程.由韋達(dá)定理可得，再把配方得：，代入整理得：，解出k.
試題解析：（1）證明：當(dāng)k=0時(shí)，-2x-2=0,得x=-1,有實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，為一元二次方程，

無論k為何值時(shí)恒成立。
綜上所述，無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根。
（2）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
,方程為一元二次方程.
由已知可得：


整理得：，即
k=1.