Question

（2001•昆明）平面上A、B兩點(diǎn)到直線l的距離分別是和，則線段AB的中點(diǎn)C到直線l的距離是（ ）
A．3
B．
C．3或
D．以上答案都不對(duì)

Answer 1

【答案】分析：此題應(yīng)該分A，B在直線l的同側(cè)和異側(cè)兩種情況進(jìn)行分析．
解答：解：本題要分兩種情況討論
（1）如圖（一）A，B在直線l的同側(cè)時(shí)
∵C是AB的中點(diǎn)
∴CD是梯形AEFB的中位線
∴CD=（AE+BF）=（3-+3+）=3．
（2）如圖（二）A，B在直線l的兩側(cè)時(shí)
連接AF，EB，延長(zhǎng)CD交AF與G，反向延長(zhǎng)CD交BE于H
∵AE⊥EF，BF⊥EF，CD⊥EF，C為AB的中點(diǎn)
∴AE∥CD∥BF，AC=BC，ED=DF
∴GH是梯形AEBF的中位線
∴GH=（AE+BF）=（3-+3+）=3
在△ABF中，
∵AC=BC，HG∥BF
∴CG是△ABF的中位線
∴CG=BF=（3-）
同理，DH=BF=（3+）
CD=GH-CG-DH=3-（3-）-（3+）=
∴線段AB的中點(diǎn)C到直線l的距離是3或．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形及梯形中位線的性質(zhì)，在解答時(shí)一定要分兩種情況討論，不要漏解．