Question

如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，有下列結論：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD；⑤BE=CH．其中你認為正確的有______．（填序號就可以）

Answer 1

①、∵CD是斜邊AB上的高，∠ACB=90°，
∴∠CDB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴①正確；
②、∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠C=90°，EF⊥AB，
∴CE=FE，
∵∠CHE=∠CAE+ACD，∠CEA=∠BAE+∠B，
∵∠ACD=∠B，
∴∠CHE=∠CEA，
∴CH=CE，
即：CH=CE=EF，∴②正確；
③、∵在Rt△ACE和Rt△AFE中AE=AE，CE=EF，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE，
∴AC=AF，∴③正確；
④、∵CH=EF，∴CH≠HD，∴④錯誤；
⑤、∵在Rt△BFE中，BE＞EF，而EF=CH，∴⑤錯誤；
故答案為：①②③．