Question

對(duì)關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）．下列結(jié)論中：
①方程的解為x=

-b± b2-4ac

2a

；②若a+c=0，方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
③若方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則方程x²+bx+ac=0也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；④若二次三項(xiàng)式ax²+bx+c是完全平方式，則方程ax²+bx+c=0必有兩相等實(shí)根；其中正確的結(jié)論是（　　）

• A、①③④
• B、①②④
• C、②③④
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：①根據(jù)根的判別式的情況進(jìn)行判斷；
②先整理出c=-a，然后利用根的判別式即可進(jìn)行判斷；
③根據(jù)兩個(gè)方程的根的判別式進(jìn)行判斷；
④根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，b=2

ac

，再求出根的判別式=0，即可進(jìn)行判斷．

解答：解：①若△=b²-4ac＜0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，故本小題錯(cuò)誤；
②∵a+c=0，
∴c=-a，
∴△=b²-4ac=b²-4a（-a）=b²+4a²，
∵b²≥0，4a²＞0，
∴△＞0，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故本小題正確；
③∵方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac＞0，
方程x²+bx+ac=0的△=b²-4ac＞0，
∴方程x²+bx+ac=0也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故本小題正確；
④∵二次三項(xiàng)式ax²+bx+c是完全平方式，
∴b=2

ac

，
∴△=b²-4ac=b²-4×

1

4

b²=0，
∴方程ax²+bx+c=0必有兩相等實(shí)根，故本小題正確，
綜上所述，正確的結(jié)論是②③④．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
求出各小題的△的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．