如圖，一條拋物線y=ax2+bx（a≠0）的頂點坐標為（2，
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），正方形ABCD的邊AB落在x軸的正半軸上，頂點C、D在這條拋物線上．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求正方形ABCD的邊長．
分析：（1）設拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a（x-2）2+
8
3
，然后把原點坐標代入計算求出a的值即可得解；
（2）設正方形的邊長為2m，根據(jù)拋物線的對稱性求出點C的坐標，然后代入拋物線解析式計算求出m的值，即可得解．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）的頂點坐標為（2，
8
3
），
∴設頂點式形式為y=a（x-2）2+
8
3
，
則a（0-2）2+
8
3
=0，
解得a=-
2
3
，
所以，y=-
2
3
（x-2）2+
8
3
=-
2
3
x2+
8
3
x，
故拋物線解析式為y=-
2
3
x2+
8
3
x；

（2）設正方形ABCD的邊長為2m，
∵拋物線對稱軸為直線x=2，AB落在x軸的正半軸上，頂點C、D在這條拋物線上，
∴點C的坐標為（2+m，2m），
∴-
2
3
（2+m）2+
8
3
（2+m）=2m，
整理得，m2+3m-4=0，
解得m1=1，m2=-4（舍去）．
所以正方形ABCD的邊長為2m=2×1=2．
點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，拋物線的對稱性，（1）利用拋物線的頂點式解析式求解更加簡便．
練習冊系列答案
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已知，如圖，一條拋物線的對稱軸是直線x=
32
，經(jīng)過點（1，-3）、（3，-2），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．D、E分別是邊AC、BC上的兩個動點（不與A、精英家教網(wǎng)B重合），且保持DE∥AB．以DE為邊向上作正方形DEFG．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（3）當正方形的邊GF在AB邊上時，求正方形DEFG的邊長．
（4）當D、E在運動過程中，正方形DEFG的邊長能否與△ABC的外接圓相切？若相切，求出DE的長；若不能，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一條拋物線經(jīng)過原點，且頂點B的坐標（1，-1）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設該拋物線與x軸正半軸的交點為A，求證：△OBA為等腰直角三角形；
（3）設該拋物線的對稱軸與x軸的交點為C，請你在拋物線位于x軸上方的圖象上求兩點E、F，使△ECF為等腰直角三角形，且∠ECF=90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大連）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C-D-E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長春二模）如圖，一條拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（-3，0）與B（1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）半徑為1的⊙P的圓心在拋物線上運動，設P點的橫坐標為m，當⊙P與x軸只有一個公共點時，求m的值．

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