如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點D在BC邊上，AB邊上有一點F，且BF＝DC，連結EF、EB.

求證：△ABE≌△ACD；（4分）

求證：四邊形EFCD是平行四邊形.（5分）

 

【答案】

證明略

【解析】(1)證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，

         ∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°——————2分

         ∴∠EAD－∠BAD＝∠BAC－∠BAD

         即：∠EAB＝∠DAC                    ——————1分

        ∴△ABE≌△ACD（SAS）                ——————1分

(2)證明：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，又∵BF=DC，∴BE=BF.

         ∵△ABC是等邊三角形，∴∠DCA＝60°，

∴△BEF為等邊三角形.          

         ∴∠EFB=60°,EF=BF              ————————2分

         ∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°, ∴∠ABC=∠EFB,

         ∴EF∥BC,即EF∥DC              ————————1分

         ∵EF＝BF，BF＝DC，∴EF＝DC      ————————1分

         ∴四邊形EFCD是平行四邊形.      ————————1分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，連AD，BE，F(xiàn)為線段AD的中點，連CF，
（1）如圖1，當D點在BC上時，BE與CF的數(shù)量關系是
 
，位置關系是
 
，請證明．
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（2）如圖2，把△DEC繞C點順時針旋轉一個銳角，其他條件不變，問（1）中的關系是否仍然成立？如果成立請證明．如果不成立，請寫出相應的正確的結論并加以證明．
（3）如圖3，把△DEC繞C點順時針旋轉45°，若∠DCF=30°，直接寫出
BGCG
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，點C在AD上，如果△ABC經旋轉后能與△ADE重合，那么點
A
是旋轉中心，旋轉的最小度數(shù)為
45
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B，C，D在一條直線上，點M是AE的中點，BC=3，CD=1．
（1）求證：tan∠AEC=
BCCD
；
（2）請?zhí)骄緽M與DM的數(shù)量關系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點F，連接BD交 CE于點G，連接BE．下列結論中：
①CE=BD；  ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；    ④CD=EF．
一定正確的結論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2
2
．求∠ACD的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，直接寫出DE的長為
2
10
2
10
．（只填結果，不用寫出計算過程）

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