Question

2007年5月，第五屆中國(guó)宜昌長(zhǎng)江三峽國(guó)際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20日上午9時(shí)，參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā)．其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港．
（1）哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？
（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)，共花時(shí)間2.5小時(shí)，從圖象上看，AB線是甲隊(duì)的路程，所以是乙隊(duì)花時(shí)間少，先到終點(diǎn)．從圖象來(lái)看，乙隊(duì)的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系，甲隊(duì)的路程與時(shí)間是一個(gè)分段函數(shù)，即在1小時(shí)內(nèi)是正比例函數(shù)，在1到2.5小時(shí)是一次函數(shù)，可使用待定系數(shù)法分別求出．乙隊(duì)追上甲隊(duì)時(shí)，兩隊(duì)的路程相等，列出方程可求解；
（2）由圖看出1小時(shí)之內(nèi)，兩隊(duì)相距最遠(yuǎn)距離是4千米；乙隊(duì)追上甲隊(duì)后，兩隊(duì)的距離也可計(jì)算，相比較得出甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)相距最遠(yuǎn)．

解答：解：（1）乙隊(duì)先達(dá)到終點(diǎn)，（1分）
對(duì)于乙隊(duì)，x=1時(shí)，y=16，所以y=16x，（2分）
對(duì)于甲隊(duì)，出發(fā)1小時(shí)后，設(shè)y與x關(guān)系為y=kx+b，
將x=1，y=20和x=2.5，y=35（5分）
別代入上式得：

20=k+b 35=2.5k+b

解得：y=10x+10（3分）
解方程組

y=16x y=10x+10

得：x=

5

3

，
即：出發(fā)1小時(shí)40分鐘后（或者上午10點(diǎn)40分）乙隊(duì)追上甲隊(duì)；（4分）

（2）1小時(shí)之內(nèi)，兩隊(duì)相距最遠(yuǎn)距離是4千米，（1分）
乙隊(duì)追上甲隊(duì)后，兩隊(duì)的距離是16x-（10x+10）=6x-10，當(dāng)x為最大，
即x=

35

16

時(shí)，6x-10最大，（2分）
此時(shí)最大距離為6×

35

16

-10=3.125＜4，
（也可以求出AD、CE的長(zhǎng)度，比較其大�。�
所以比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)（或者上午10時(shí)）相距最遠(yuǎn)．（3分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查識(shí)圖能力，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)解決追程問題時(shí)，需注意的是兩者路程相等．