Question

已知二次函數y=a－4x+c的圖像經過點A和點B．

（1）求該二次函數的表達式；

（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；

（3）點P（m，m）與點Q均在該函數圖像上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離

Answer 1

（1）y=－4x－6；

（2）對稱軸：直線x=2，頂點（2，－10）；

（3）m=6，點Q到x軸的距離為6.

【解析】

試題分析：（1）將點A和點B的坐標代入求出a和c的值；（2）將函數解析式化成頂點式，然后進行說明；（3）將點P的坐標代入解析式求出m的值.

試題解析：（1）將A（－1，－1）和B（3，－9）代入函數解析式得：

解得： ∴二次函數的表達式為y=－4x－6．

（2）y=－4x－6=－10 ∴對稱軸為直線x=2；頂點坐標為（2，-10）．

（3）將（m，m）代入y=－4x－6，得 m=－4m－6，解得=－1，=6．

∵m＞0，∴=－1不合題意，舍去． ∴m=6．

∵點P與點Q關于對稱軸x=2對稱，∴點Q到x軸的距離為6．

考點：二次函數的性質.

考點分析： 考點1：二次函數 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數，a≠0），那么y叫做x 的二次函數。
①所謂二次函數就是說自變量最高次數是2;
②二次函數（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數，自變量x 的取值范圍是全體實數，b和c可以是任意實數，a是不等于0的實數，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數，若b=0，則y=c是一個常數函數。
③二次函數（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯系，如果將變量y換成一個常數，那么這個二次函數就是一個一元二次函數。 二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數，a≠0）
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數的一般形式的結構特征：
①函數的關系式是整式；
②自變量的最高次數是2；
③二次項系數不等于零。 二次函數的判定：
二次函數的一般形式中等號右邊是關于自變量x的二次三項式；
當b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數；
判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是。 試題屬性

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