Question

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3

，1），將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得AO=OB，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出∠AOC=30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=30°，然后求出∠BOD=60°，再利用“角角邊”證明△AOC和△OBD全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得OD=AC，BD=OC，最后寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，
∵OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，
∴OA=OB，∠AOB=30°，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3

，1），
∴OC=

3

，AC=1，
∴tan∠AOC=

1

3

=

3

3

，
∴∠AOC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∠BOD=30°+30°=60°，
∴∠BOD=∠A，
在△AOC和△OBD中，

∠BOD=∠A ∠BDO=∠OCA OA=OB

，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD=AC=1，BD=OC=

3

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，

3

）．
故答案為：（1，

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，主要利用了旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．