(8分)如圖，AB是半圓的直徑，點O是圓心，點C是OA的中點，CD⊥OA交
半圓于點D，點E是的中點，連接AE、OD，過點D作DP∥AE交BA的延長線于點P．
(1)求∠AOD的度數(shù)；
(2)求證：PD是半圓O的切線．
（1）解：∵點C時OA的中點，∴OC=OA=OD
∵CD⊥OA，∴∠OCD=90°。
在Rt△OCD中，cos∠COD=
∴∠COD=60°，即∠AOD=60°。
（2）證明：連結(jié)OE，∵點E是的中點，

∴，
∴∠BOE=∠DOE=∠DOB=（180°-∠COD）=（180°-60°）=60°。
∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，又∠EAO+∠AEO=∠EOB=60°
∴∠EAO=30°，
∴PD∥AE，
∴∠P=∠EAO=30°。
由（1）知∠AOD=60°，∴∠PDO=180°-（∠P+∠POD）=180°-（30°+60°）=90°，
∴PD是半圓O的切線。
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知和的半徑分別是5和4，，則和的位置關(guān)系是（　�。�
A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切

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（11·十堰）如圖，AB是半圓O的直徑，點C為半徑OB上一點，過點C作CD⊥AB交半圓O于點D，將△ACD沿AD折疊得到△AED，AE交半圓于點F，連接DF。
（1）求證：DE是半圓的切線；
（2）連接OD，當OC=BC時，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2011廣西梧州，25，10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C．延長AB交CD于點E．連接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于點F，交⊙O于點G．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（11·佛山）若⊙O的一條弧所對的圓周角為60°，則這條弧所對的圓心角是（     ）
A．30°B．60°C．120°D．以上答案都不對

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題 10 分）如圖，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB 邊上的一點，以BD為直徑的⊙0與邊 AC 相切于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點 F .
( 1 ）求證： BD =" BF" ;
( 2 ）若 BC =" 12" , AD =" 8" ，求 BF 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四個半徑為1的小圓都過大圓圓心且與大圓相內(nèi)切，陰影部分的面積為【   】

A．          B．－4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，以點（-3，4）為圓心，4為半徑的圓
A．與軸相交，與軸相切B．與軸相離，與軸相交
C．與軸相切，與軸相交D．與軸相切，與軸相離

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，若⊙O 的半徑為13cm，點P是弦AB上一動點，且到圓心的最短距離為5cm，則弦AB的長為___________

19題圖

 
 

 

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