如圖,在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,ADBCD. 點P、Q分別從BC兩點同時出發(fā),其中點P沿BC向終點C運動,速度為1cm/s;點Q沿CA、AB向終點B運動,速度為2cm/s,設(shè)它們運動的時間為x(s)。

1.(1)當(dāng)x為何值時,PQAC, x為何值時,PQAB

2.(2)設(shè)△PQD的面積為y(cm2),當(dāng)0<x<2時,求yx的函數(shù)關(guān)系式;

3.(3)當(dāng)0<x<2時,求證:AD平分△PQD的面積。

 

【答案】

 

1.1)

解:當(dāng)QAB上時,顯然PQ不垂直于AC. 當(dāng)QAC上時,

由題意得,BP=x,CQ=2x,PC=4-x,∵AB=BC=CA=4  ∴∠C=60°;

PQAC,則有∠QPC=30°,∴PC=2CQ,∴4-x=2×2x,  ∴

當(dāng)QAC上)時,PQAC,………2分

 

如圖:①當(dāng)PQAB時,BP=x,BQ=AC+AQ=2x,                  ∵AC=4,∴AQ=2x-4,∴ 

 ∴,故PQAB. ………4分

2.(2)

解:如圖②,當(dāng)0<x<2時,PBD上,QAC上,

過點QQHBCH,∵∠C=60°,QC=2x,

QH=QC×sin60°=x

,AB=ACADBC,

DP=2-x,………5分

………6分

3.(3)當(dāng)0<x<2時,在Rt△QHC中,QC=2x,∠C=60°,

 ∴HC=xBP=HC,∴BD=CD, ∴DP=DH

ADBC,QHBC   ∴ADQH,

OP=OQ  

 ∴AD平分△PQD的面積………7

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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75
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( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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