Question

五一假期將至，電器市場將火爆.根據(jù)市場調(diào)查，某商店需進(jìn)某種電視機(jī)和洗衣機(jī)，決定電視機(jī)的進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)進(jìn)貨量的一半，電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價、售價如下表：

 

	電視機(jī)	洗衣機(jī)
進(jìn)價（元/臺）	3200	2400
售價（元/臺）	3800	2900

 

 

 

 

 

現(xiàn)計劃進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺，商店最多可湊資金270000元.

（1）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價外費(fèi)用）

（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售完進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)后獲得利潤最大？并求出最大利潤.

【解析】（1）設(shè)購進(jìn)電視x臺，洗衣機(jī)就為（100-x）臺，根據(jù)電視機(jī)的進(jìn)價為3200元/臺，洗衣機(jī)的進(jìn)價為2400元/臺，根據(jù)電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，以及超市最多可籌集資金270000元可列不等式組求解．

（2）列得利潤關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)x的系數(shù)大于0，得到此一次函數(shù)為增函數(shù)，把第一問中x的最大值代入函數(shù)解析式求出的值為利潤的最大值，．

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)進(jìn)電視機(jī)臺，則洗衣機(jī)臺

解得

所以，所以共4種方案：電視機(jī)37臺，洗衣機(jī)63臺；電視機(jī)38臺，洗衣機(jī)62臺；電視機(jī)39臺，洗衣機(jī)61臺；電視機(jī)40臺，洗衣機(jī)60臺. ……………………4分

（2）總利潤為

因為總利潤隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=37時，總利潤最大為53700元…8分