Question

6．如圖，東湖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長OA為12m，寬OB為4m，隧道頂端D到路面的距離為10m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系
（1）求該拋物線的解析式．
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱，集裝箱最高處與地面距離為6m，寬為4m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，問這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面高度相等，如果燈離地面的高度不超過8.5m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

Answer 1

分析 （1）設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)，代入解析式；
（2）令x=10，求出y與6作比較；
（3）求出y=8.5時x的值即可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意，該拋物線的頂點坐標(biāo)為（6，10），
設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-6）²+10，
將點B（0，4）代入，得：36a+10=4，
解得：a=-$\frac{1}{6}$，
故該拋物線解析式為y=-$\frac{1}{6}$（x-6）²+10；

（2）根據(jù)題意，當(dāng)x=6+4=10時，y=-$\frac{1}{6}$×16+10=$\frac{22}{3}$＞6，
∴這輛貨車能安全通過．

（3）當(dāng)y=8.5時，有：-$\frac{1}{6}$（x-6）²+10=8.5，
解得：x₁=3，x₂=9，
∴x₂-x₁=6，
答：兩排燈的水平距離最小是6米．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題，利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．